Windows 10系统自带的远程桌面连接（Remote Desktop Connection）不保存密码的问题可能由于多种原因引起。您可以尝试以下方法解决此问题：

检查远程设置：

确保您的系统允许远程连接。
打开“控制面板” > “系统和安全” > “系统” > “远程设置”。
在“远程”选项卡下，选中“允许远程连接到此计算机”。
凭据管理器：

使用Windows凭据管理器存储远程连接的密码。
打开“控制面板” > “用户帐户” > “凭据管理器”。
选择“Windows凭据”，然后点击“添加Windows凭据”。
输入远程计算机的信息和登录凭据。
组策略编辑器：

使用组策略编辑器（仅适用于Windows 10专业版和企业版）。
按下Win + R，输入gpedit.msc，然后按下Enter。
导航至“计算机配置” > “管理模板” > “系统” > “凭据分配”。
找到并启用“允许委派默认凭据给远程服务器”。
注册表编辑：

修改注册表（需要谨慎操作，建议先备份注册表）。
按下Win + R，输入regedit，然后按下Enter。
导航至HKEY_CURRENT_USERSoftwareMicrosoftTerminal Server Client。
查找或创建一个名为RDGClientTransport的DWORD值，并将其设置为1。
更新和修复：

确保Windows更新到最新版本。
运行系统文件检查器（sfc /scannow）以修复系统文件。