Numpy是Python中最常用的数学库之一，它集成了许多最佳的数学函数和操作。Numpy的使用非常广泛，包括统计、线性代数、图像处理、机器学习、神经网络等领域。在数据分析和建模方面，Numpy更是必不可少的工具之一。本文将分享Numpy常用的数学函数，以及使用这些函数实现数据分析和建模的示例代码。

一、创建数组

使用Numpy中函数可以创建一个数组，代码示例：

import numpy as np

arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
print(arr)

这会输出 [1 2 3 4 5]，表示创建了一个一维数组。

我们还可以创建一个二维数组，代码示例：

import numpy as np

arr = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
print(arr)

这会输出：

[[1 2 3]
 [4 5 6]]

表示创建了一个二维数组。

二、数组属性

使用Numpy中的、和属性可以获取数组的维度、形状和元素个数，代码示例：

import numpy as np

arr = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
print(arr.ndim)  # 输出 2，表示数组是二维的
print(arr.shape)  # 输出 (2, 3)，表示数组有2行3列
print(arr.size)  # 输出 6，表示数组有6个元素

三、数组的运算

Numpy数组可以进行加、减、乘、除等运算。首先看一下给数组加一个标量的运算，代码示例：

import numpy as np

arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
print(arr + 2)  # 输出 [3 4 5 6 7]

表示数组中的每个元素都加上了2。

接下来是两个数组相加的运算，代码示例：

import numpy as np

arr1 = np.array([1, 2, 3])
arr2 = np.array([4, 5, 6])
print(arr1 + arr2)  # 输出 [5 7 9]

表示两个数组中对应的元素相加。

Numpy还提供了一些特定的运算，例如：

平方运算：使用函数，代码示例：

import numpy as np

arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
print(np.power(arr, 2))  # 输出 [ 1  4  9 16 25]

这表示数组中的每个元素都平方了。

开方运算：使用函数，代码示例：

import numpy as np

arr = np.array([1, 4, 9, 16, 25])
print(np.sqrt(arr))  # 输出 [1. 2. 3. 4. 5.]

这表示数组中的每个元素都开方了。

求和：使用函数，代码示例：

import numpy as np

arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
print(np.sum(arr))  # 输出 15

这表示数组中的所有元素求和。

求最大值和最小值：使用和函数，代码示例：

import numpy as np

arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
print(np.max(arr))  # 输出 5，表示数组中的最大值
print(np.min(arr))  # 输出 1，表示数组中的最小值

四、数组的索引和切片

我们可以使用下标来访问数组中的元素，代码示例：

import numpy as np

arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
print(arr[0])  # 输出 1，表示数组中的第一个元素

我们还可以对数组进行切片操作，代码示例：

import numpy as np

arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
print(arr[1:4])  # 输出 [2 3 4]，表示从数组中取出第2个到第4个元素

五、数组形状的变换

Numpy中提供了一些函数用于改变数组的形状，其中之一是函数。我们可以使用函数重塑数组的形状，代码示例：

import numpy as np

arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
print(arr.reshape(5, 1))

这会返回一个形状为(5, 1)的二维数组：

[[1]
 [2]
 [3]
 [4]
 [5]]

六、数组的合并与拆分

Numpy中提供了一些函数用于合并和拆分数组。

我们可以使用函数将两个数组沿着某个维度合并，代码示例：

import numpy as np

arr1 = np.array([1, 2, 3])
arr2 = np.array([4, 5, 6])
print(np.concatenate((arr1, arr2)))  # 输出 [1 2 3 4 5 6]

我们还可以使用和函数将两个数组水平或垂直堆叠在一起，代码示例：

import numpy as np

arr1 = np.array([1, 2, 3])
arr2 = np.array([4, 5, 6])

# 垂直堆叠
print(np.vstack((arr1, arr2)))  # 输出 [[1 2 3] [4 5 6]]

# 水平堆叠
print(np.hstack((arr1, arr2)))  # 输出 [1 2 3 4 5 6]

我们还可以使用函数将一个数组拆分成多个数组，代码示例：

import numpy as np

arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
print(np.split(arr, 5))  # 输出 [array([1]), array([2]), array([3]), array([4]), array([5])]

这会将数组拆分成5个一维数组，每个数组中只包含一个元素。

七、综合示例

现在，我们将使用Numpy中的函数实现一个简单的数据分析和建模的例子。

示例：假设你有100个学生的成绩，你想计算他们的平均成绩、最高成绩和最低成绩。

首先，我们用函数生成100个随机数，并使用、和函数计算它们的平均值、最高值和最低值，代码示例：

import numpy as np

grades = np.random.randint(50, 100, 100)  # 生成50到100之间的100个随机数
print("平均成绩：", np.mean(grades))
print("最高成绩：", np.max(grades))
print("最低成绩：", np.min(grades))

接下来，我们将使用函数生成一个成绩的直方图，代码示例：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

grades = np.random.randint(50, 100, 100)  # 生成50到100之间的100个随机数
hist, bins = np.histogram(grades, bins=10, range=(50, 100))

plt.hist(grades, bins=10, range=(50, 100))
plt.show()

最后，我们将使用函数计算成绩的百分位数，代码示例：

import numpy as np

grades = np.random.randint(50, 100, 100)  # 生成50到100之间的100个随机数
print("90%的成绩高于：", np.percentile(grades, 90))